Toán là môn học quan trọng đối với học sinh, giúp chúng ta biết được cách tính toán, tư duy và áp dụng vào thực tế hàng ngày. Trong toán học có rất nhiều phạm trù khác nhau, mỗi loại lại có những kí hiệu riêng để phân biệt. Ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu chi tiết về tất cả các loại kí hiệu trong toán học để cùng ôn lại và tham khảo ý nghĩa của chúng nhé.
Nội dung chính:
Các kí hiệu toán học cơ bản
Đây là các kí hiệu cơ bản, phổ biến mà bất cứ ai cũng biết và sử dụng hàng ngày.
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa / định nghĩa | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| = | dấu bằng | bằng nhau | 8 = 4 + 4 4 bằng 2 + 2 |
| ≠ | dấu thăng (khác) | khác, không bằng | 8 ≠ 5 4 không bằng 2 |
| ≈ | xấp xỉ | gần bằng nhau | sin (0,01) ≈ 0,01, x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y |
| > | dấu lớn hơn | lớn hơn | 5> 4 5 lớn hơn 4 |
| < | dấu nhỏ hơn | ít hơn | 4 <5 4 nhỏ hơn 5 |
| ≥ | dấu lớn hơn hoặc bằng | lớn hơn hoặc bằng | 5 ≥ 4, x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y |
| ≤ | dấu nhỏ hơn hoặc bằng | nhỏ hơn hoặc bằng | 4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y |
| () | dấu ngoặc đơn | tính toán biểu thức bên trong dấu ngoặc đơn trước | 2 × (3 + 5) = 16 |
| [] | dấu ngoặc vuông | tính toán biểu thức bên trong dấu ngoặc vuông | [(1 + 2) × (1 + 5)] = 18 |
| + | dấu cộng | phép cộng | 1 + 1 = 2 |
| – | dấu trừ | phép trừ | 2 – 1 = 1 |
| ± | cộng – trừ | phép toán cộng và trừ | 9 ± 4 = 13 hoặc 5 |
| ∓ | trừ – cộng | phép toán trừ và phép cộng | 4 ∓ 6 = -2 hoặc 10 |
| * | dấu hoa thị | phép nhân | 2 * 3 = 6 |
| × | dấu nhân | phép nhân | 2 × 3 = 6 |
| ⋅ | dấu chấm | phép nhân | 2 ⋅ 3 = 6 |
| ÷ | dấu chia | phép chia | 6 ÷ 2 = 3 |
| / | dấu gạch chéo | phép chia | 6/2 = 3 |
| a b | lũy thừa | số mũ | 2 3 = 8 |
| a ^ b | dấu mũ | số mũ | 2 ^ 3 = 8 |
| √ a | căn bậc hai | √ a ⋅ √ a = a | √ 9 = ± 3 |
| 3 √ a | căn bậc 3 | 3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a | 3 √ 8 = 2 |
| 4 √ a | căn bậc 4 | 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a | 4 √ 16 = ± 2 |
| n √ a | căn bậc n | với n = 3, n √ 8 = 2 | |
| % | phần trăm | 1% = 1/100 | 10% × 30 = 3 |
| ‰ | phần nghìn | 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% | 10 ‰ × 30 = 0,3 |
| ppm | phần triệu | 1ppm = 1/1000000 | 10ppm × 30 = 0,0003 |
| ppb | phần tỉ | 1ppb = 1/1000000000 | 10ppb × 30 = 3 × 10 -7 |
| ppt | phần nghìn tỉ | 1ppt = 10 -12 | 10ppt × 30 = 3 × 10 -10 |
Xem thêm:
Các kí hiệu đại số
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa / định nghĩa | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| x | biến x | Sử dụng trong bài toán tìm x | khi 2 x = 4 thì x = 2 |
| ≡ | tương đương | giống hệt | |
| ≜ | bằng nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| : = | bằng nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| ~ | khoảng chừng bằng nhau | xấp xỉ | 11 ~ 10 |
| ≈ | khoảng chừng bằng nhau | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01 |
| ∝ | tỷ lệ với | tỷ lệ với | y ∝ x khi y = kx, k hằng số |
| ∞ | vô cùng | số vô cùng | |
| ≪ | so sánh ít hơn rất nhiều | ít hơn rất nhiều so với một số nào đó | 1 ≪ 1000000 |
| ≫ | so sánh lớn hơn nhiều | lớn hơn nhiều so với một số nào đó | 1000000 ≫ 1 |
| () | dấu ngoặc đơn | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | 2 * (3 + 5) = 16 |
| [] | dấu ngoặc vuông | tính toán biểu thức bên trong đầu tiên | [(1 + 2) * (1 + 5)] = 18 |
| {} | dấu ngoặc nhọn | thiết lập | |
| x ! | giai thừa | giai thừa của một số | 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 |
| | x | | trị tuyệt đối | giá trị tuyệt đối | | -5 | = 5 |
| f ( x ) | hàm của x | ánh xạ các giá trị của x thành f (x) | f ( x ) = 3 x +5 |
| ( f ∘ g ) | thành phần chức năng | ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x )) | f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1) |
| ( a , b ) | khoảng thời gian mở | ( a , b ) = { x | a < x < b } | x ∈ (2,6) |
| [ a , b ] | khoảng thời gian đóng cửa | [ a , b ] = { x | a ≤ x ≤ b } | x ∈ [2,6] |
| ∆ | delta | kí hiệu delta | ∆ t = t 1 – t 0 |
| ∑ | tổng | tổng – tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi | ∑ x i = x 1 + x 2 + … + x n |
| ∑∑ | tổng | tổng kép |  |
| e | e hằng số / số Euler | e = 2,718281828 … | e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞ |
| γ | Hằng số Euler-Mascheroni | γ = 0,5772156649 … | |
| φ | Tỉ lệ vàng | tỷ lệ vàng không đổi | |
| π | hằng số pi | π = 3,141592654 …là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn | c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r |
Ký hiệu hình học
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa / định nghĩa | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| ∠ | góc | hình thành bởi hai tia | ∠ABC = 30 ° |
 |
góc đo | ABC = 30 ° |
|
 |
góc hình cầu | AOB = 30 ° |
|
| ∟ | góc vuông | = 90 ° | α = 90 ° |
| ° | độ | 1 lượt = 360 ° | α = 60 ° |
| deg | độ | 1 lượt = 360deg | α = 60deg |
| ′ | phút góc | 1 độ bằng 60 phút, 1 ° = 60 ‘ | α = 60 ° 59 ′ |
| ″ | giây góc | 1 phút bằng 60 giây, 1 ′ = 60 ″ | α = 60 ° 59′59 ″ |
 |
đường thằng | dòng vô hạn | |
| AB | đoạn thẳng | đoạn thẳng từ điểm A đến điểm B | |
 |
tia | tia bắt đầu từ điểm A | |
 |
vòng cung | vòng cung từ điểm A đến điểm B | = 60 ° |
| ⊥ | vuông góc | đường vuông góc (góc 90 °) | AC ⊥ BC |
| ∥ | song song, tương đông | những đường thẳng song song | AB ∥ CD |
| ≅ | tương đương | sự tương đương của hình dạng hình học và kích thước | ∆ABC≅ ∆XYZ |
| ~ | giống nhau | hình dạng giống nhau, không cùng kích thước | ∆ABC ~ ∆XYZ |
| Δ | Tam giác | Hình tam giác | ΔABC≅ ΔBCD |
| | x – y | | khoảng cách | khoảng cách giữa các điểm x và y | | x – y | = 5 |
| π | hằng số pi | π = 3,141592654 …là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình tròn | c = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r |
| rad | radian | đơn vị góc radian | 360 ° = 2π rad |
| c | radian | đơn vị góc radian | 360 ° = 2π c |
| grad | gons | cấp đơn vị góc | 360 ° = 400 grad |
| g | gons | cấp đơn vị góc | 360 ° = 400 g |
Ký hiệu toán logic
| Biểu tượng | Tên ký hiệu | Ý nghĩa / định nghĩa | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| ⋅ | và | và | x ⋅ y |
| ^ | dấu mũ / dấu mũ | và | x ^ y |
| & | dấu và | và | x & y |
| + | thêm | hoặc | x + y |
| ∨ | dấu mũ đảo ngược | hoặc | x ∨ y |
| | | dấu hoặc | hoặc | x | y |
| x ‘ | dấu x phẩy | không – phủ định | |
| ! | dấu chấm than | không – phủ định | ! x |
| ~ | dấu ngã | phủ định | ~ x |
| ⇒ | suy ra | suy ra | |
| ⇔ | tương đương | khi và chỉ khi | |
| ↔ | tương đương | khi và chỉ khi |
Trên đây là các kí tự toán học mà kí tự đặc biệt giới thiệu cho quý độc giả, nếu có ý kiến thắc mắc hoăc góp ý vui lòng bình luân ở bên dưới nhé!